算法-合并集合

合并集合

一共有n个数，编号是1~n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行m个操作，操作共有两种：

1. “M a b”，将编号为a和b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同一个集合中，则忽略这个操作；
2. “Q a b”，询问编号为a和b的两个数是否在同一个集合中；

输入格式

第一行输入整数n和m。

接下来m行，每行包含一个操作指令，指令为“M a b”或“Q a b”中的一种。

输出格式

对于每个询问指令”Q a b”，都要输出一个结果，如果a和b在同一集合内，则输出“Yes”，否则输出“No”。

每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤1051≤n,m≤105

输入样例：

4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4

输出样例：

Yes
No
Yes

题解：

//并查集常用操作：
//1.将两个集合合并 2.查询两个元素是否在一个集合当中

//用树的方式存储（不一定是二叉树），每个集合用一棵树来表示。
//树根的编号就是整个集合的编号，每个节点存储它的父节点，p[x]表示x的父节点。
//合并两个集合让其中一个集合作为当前集合的子节点。
//查询元素时根据元素的父节点找到所在的集合。
//问题1:如何判断树根: if (p[x] == x)
//问题2:如何求x的集合编号: while (p[x]!= x)x= p[x];
//问题3:如何合并两个集合: px是x的集合编号，py是y的集合编号。p[x] = y

//优化：路径压缩
//查询根节点时将路过所有的节点都直接连接到根节点

#include <iostream>
using namespace std;
const int N= 1e5+10;
int n,m;//n表示一共要存几个数m表示有多少次查询
int p[N];
int find(int x)//返回x的祖宗节点+路径压缩
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i < n;i++) p[i] = i;

    while(m--)
    {
        char op;
        int a,b;
        cin >> op >> a >> b;
        if(op == 'M') p[find(a)] = find(b);//将一个集合插入到另一个集合里（树）
        else
        {
            if(find(a) == find(b)) cout << "Yes" << endl;
            else cout << "No" << endl;
        }
    }
    return 0;
}